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Polynom-Ansatz für die Reihe 4, 4, 7, X, 103


F(n) = a + b*n + c*n2 + d*n3 + e*n4

Entsprechend eingesetzt ergibt sich:
F(0) = a + b*0 + c*02 + d*03 + e*04 = a = 4
F(1) = a + b*1 + c*12 + d*13 + e*14 = a + b + c + d + e = 4
F(2) = a + b*2 + c*22 + d*23 + e*24 = a + 2b + 4c + 8d + 16e = 7
F(3) = a + b*3 + c*32 + d*33 + e*34 = a + 3b + 9c + 27d + 81e = X
F(4) = a + b*4 + c*42 + d*43 + e*44 = a + 4b + 16c + 64d + 256e = 103

Auflösen dieses Gleichungssystems ergibt die Parameter in Abhängigkeit von X:
a = 4
b = (16X - 469) / 12
c = (-56X + 1655) / 24
d = (14X - 425) / 12
e = (-4X + 133) / 24

So hätte man eine allgemeine Lösung für jedes beliebige ganzzahlige X. Erstaunlicherweise scheinen damit sämtliche Fortsetzungen nach der 103 ebenfalls ganzzahlig zu sein.

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